výpočt matice

ax123
čeho to je matice? co si přestavuješ pod jejím vyřešením?

ax123
áááááha, tak to sorry, ale neznám teoretické pozadí... kdyby to byla jenom matematika, tak by asi nebyl problém

ax123
A jak to teda vypadá? To je matice 3x3 (tedy 3 sloupce a 3 řádky):

70,61  40       40

40     70,61   -20

40      -20     60,61

Vynásobená maticí 1 x 3 (jeden sloupec se třemi řádky):

cos alfa 

cos beta

cos gama

A výsledkem má být opět matice 1x3 (jeden sloupec a tři řádky):

0

0

0

Je to tak?

ax123
Jak chceš výsledek? Já Ti můžu říct hodnoty, kolik to vyjde. Řešením je (ve stupních):
alfa = 90 °
beta = 90 °
gama = 90 °

Ale pokud na to potřebuješ nějaký program, tak ten nemám. Já to počítal na mé kalkulačce, která umí řešit soustavu lineárních rovnic o dvou nebo o třch neznámých.

ax123
právě že 90° by to vyjít nemělo.
Ale může. Splňuje to tu rovnici. cos 90 ° = 0, takže je vše v pořádku.

ax123
Těch variant je vlastně nekonečně mnoho. Tu rovnici řeší každý úhel splňující podmínku 90 ° ± n . 180 °, kde n je celé číslo.

Řešením je například i úhel 270 °, 450 ° či -90 °.

ax123
Jiné řešení než je výše popsáno, dle mého, Tvá rovnice nemá.

Sleduj můj postup:
Pro zjednodušení jsem si jednotlivé proměnné nahradil písmenky, a to
x = cos α
y = cos β
z = cos γ

A počítám:
70,61 . x + 40 . y + 40 . z = 0
40 . x + 70,61 . y - 20 . z = 0
40 . x - 20 . y + 60,61 . z = 0

Ze třetí rovnice získám:
y = 2 . x + 3,0305 . z

A dosadím to do zbývajících:
70,61 . x + 40 . (2 . x + 3,0305 . z) + 40 . z = 0
40 . x + 70,61 . (2 . x + 3,0305 . z) - 20 . z = 0

70,61 . x + 80 . x + 121,22 . z + 40 . z = 0
40 . x + 141,22 . x + 213,983 605 . z - 20 . z = 0

150,61 . x + 161,22 . z = 0
181,22 . x + 193,983 605 . z = 0

První rovnici vynásobím 181,22, druhou -150,61:
27 293,544 2 . x + 29 216,288 4 . z = 0
-27, 293,544 2 . x - 29 215,870 75 . z = 0

Sečtením těchto dvou rovnic záskávám:
0,417 651 . z = 0

Z čehož lze snadno spočítat, že z = 0.

Z rovnice 150,61 . x + 161,22 . z = 0 je možné opět lehce získat, čemu se rovná neznámá x. Čemu? Nule.

A poslední neznámá? Tu získám z rovnice y = 2 . x + 3,0305 . z. A kolik bude y? Také nula.

Tak co, už mi věříš?

Čtvercová matice soustavy

70,61 . x + 40 . y + 40 . z = 0
40 . x + 70,61 . y - 20 . z = 0
40 . x - 20 . y + 60,61 . z = 0

je regulární (determinant je nenulový), soustava má tedy právě jedno řešení a to je nulové řešení.

Timy
Díky za podpoření mých výsledků.

ax123
rovnice měla i nenulové řešení
Není pravda. Ta rovnice nemá nenulové řešení. Když si Tebou uvedené hodnoty do rovnice dosadíš, zjistíš, že levé strany rovnic nejsou nuly. Jsou to sice čísla nule se blížící (0,000...), ale nejsou to čisté nuly. Takže uvedená soustava rovnic má skutečně pouze řešení, které jsme Ti s Timym uvedli.

Takže uvedená soustava rovnic má skutečně pouze řešení, které jsme Ti s Timym uvedli.
Přesně tak. Homogení soustava rovnic, která se dá zapsat regulární maticí má vždy pouze triviální řešení. Tyhle čísla ti nejspíš vyhodil nějakej program ... a tady je potřeba si uvědomit, že počítače prostě takovýhle počty nezvládaj kvůli technickým omezením.