V bočním menu mi při hover odskakují spodní řádky

SSonik:
Typický problém spôsobený predovšetkým použitím position: relative na nevhodný účel.

Trochu užitočného čítania:
Relativní pozicování trápí začátečníky
CSS vlastnost position (teoretické pojednanie o pozicovaní a prečo je hodnota relative často nežiaduca)

A predovšetkým:
Vyjížděcí menu v CSS (ako na dobre funkčné vyskakovacie menu v čistom CSS)

Príklad na poslednej uvedenej stránke v podstate rieši tvoje ťažkosti a namiesto relatívneho pozicovania používa float.

SSonik:
Problémom je, že nepoužívaš absolútne poziciovanie. Táto vlastnosť vyníma prvok z toku dokumentu, vďaka čomu nenastane posun položiek nižšie.

Kód tvojej stránky je úplne rozhádzaný, skús ho nejako upraviť.

Rovnaký identifikátor by sa mal na jednej stránke vyskytovať iba raz. Prvok <h3> v odkaze je zbytočný, použi CSS. Je lepšie používať v celom menu rovnakú štruktúru položiek. Doporučujem kombináciu <ul> a <li>. Relatívne poziciovanie ľavého panela vôbec nie je potrebné, lionel messi už odkázal na problémy súvisiace s používaním position: relative na všetko. Display: none aplikuj na obalové <ul> nie na každú položku <li>. Dalo by sa pokračovať, ale nevidím v tom význam.

Skrátka, kód je na tom tak zle, že nemám chuť hľadať príčiny nefunkčnosti. Prerob si kód podľa odkázaného zdroja. Poprípade, tu máš ešte jeden: Ako na výsúvacie menu v CSS.