| Autor | Zpráva | ||
|---|---|---|---|
| Lukeroll Profil * |
#1 · Zasláno: 28. 1. 2011, 23:53:49
Zdravím, pracuji na implementaci integrálu a derivace do JS a narazil jsem na problém. Mé řešení pracuje tak, že si jako diferenciál zvolím konečné, velmi malé číslo. Zkoušel jsem 1/pow(10,9). Zatím jsem skončil u jedničky, protože u derivace zprůměruji výsledek při přičtení diferenciálu a výsledek při odečtení diferenciálu a u běžných funkcí to zatím vychází přesně. Integrál ale s jedničkou jako diferenciálem vychází o dost jinak a v případě 1/pow(10,9) se script kousne. Jak velké by bylo ideální "konečné, velmi malé číslo", popř. máte jiný nápad jak to řešit?
Math.der = function(f, x) { // f je funkce, x je bod derivace
return Math.avg(
(f(x) - f(x - 1)) / (x - (x - 1)),
(f(x) - f(x + 1)) / (x - (x + 1))
);
}
Math.integrate = function(f, a, b) { //f je funkce, a a b jsou integrační meze
var d = 1 / Math.pow(10,9); // inicializace "hodně" malého čísla
var result = 0;
for(; a < b; a += d) {
result += Math.avg(Math.abs(f(a))*d, Math.abs(f(a + d))*d);
}
return result;
}
PS: funkce Math.avg je Witikova funkce na spočítání aritmetického průměru |
||
| Witiko Profil |
#2 · Zasláno: 29. 1. 2011, 02:10:13 · Upravil/a: Witiko
Lukeroll:
„funkce Math.avg je Witikova funkce“ Je tomu tak, funkce vypadá nějak takto: Math.avg = function() {
if(arguments.length === 0) return 0;
var sum = 0, count = 0, length = arguments.length;
do {
sum += arguments[count];
} while(++count < length)
return sum / count;
}Hodnota Number.MIN_VALUE se nezdá být pro zastoupení diferenciálu vhodná, jelikož daný float zřejmě zabírá veškerých 64 bitů potřebných k jeho reprezentaci v paměti. Při přičítání a odečítání od něj se proto chová jako 0, viz.: Number.MIN_VALUE + 1 === 1 |
||
| Lukeroll Profil * |
#3 · Zasláno: 29. 1. 2011, 14:50:11
Zajímavé, právě jsem zkoušel, jak budou fungovat různé hodnoty diferenciálů od 1/10 až po 1/10^7. Integroval jsem funkci x^2+2*x+1 v mezích 2, 4 (podle kalkulačky vychází 32,6 per.). Při hodnotě diferenciálu 1 vyhazuje funkce číslo 33. Při hodnotě 1/10 vyhazuje 32,67. Pak se to mírně znepřesní (1/10^2 vyhazuje asi 32,69) a od té doby se to až do dif. 1/10^5 zpřesňuje. Od této hodnoty už se script začíná výrazně zpomalovat a výsledek znepřesňovat.
|
||
| peta Profil |
#4 · Zasláno: 31. 1. 2011, 15:41:46
Programovaci jazyk, pokud nepouzije specialni mat. knihovnu, neplytva ani casem ani pameti, aby pocital cisla na 30 desetinnych mist. Programator tedy pocita s jistou nepresnosti v normalnim rezimu.
|
||
| Witiko Profil |
#5 · Zasláno: 31. 1. 2011, 18:07:02
peta:
Nejde o nepřesnost, jde o to, jak zjistit nejmenší číslo mezi 1 a 0 ke kterému lze javascriptem přičíst jiné číslo, aniž by se číslo + malé číslo == číslo |
||
| _es Profil |
#6 · Zasláno: 31. 1. 2011, 18:36:51
Lukeroll:
Prečo v tej derivácii pričítávaš a odčítávaš od x práve číslo jedna?
Napríklad funkcia y = x³ Aká ti z toho vzorca vychádza derivácia a aká je naozaj?
Asi ti stačí len pohľadať numerické vzorce, kde je diferencia pri derivácii aj integráli zvolená ručne - podľa charakteristiky funkcie. Pri integráli môže byť miesto toho zadaný počet krokov v cykle. |
||
| Lukeroll Profil * |
#7 · Zasláno: 31. 1. 2011, 20:51:56
_es:
Zatím tam mám jedničku, protože zatím nevím, co jiného by se tam hodilo víc. Je to zatím spíš demonstrace toho, jak to má fungovat. Při y = x<sup>3</sup> Volba vlastního diferenciálu je samozřejmě řešení, ovšem nevím přesně jak, vzorce neznám. Pak by bylo řešení nechat tu volbu na uživateli. U toho integrálu to zkusím. Nemáš náhodou zkušenosti s tím, jak tyhle funkce implementují jiné programy? |
||
|
Časová prodleva: 13 let
|
|||
0