Autor Zpráva
hugo123
Profil *
Ahojte,

viem, ze sa to sem prilis nehodi, ale mozno tu budu sikovni matematici, ktori mi pomozu nasledujuci problem:

Mam postupnost: 1, 2, 5, 11, 21, 36, 57, 85... a ja potrebjem vediet zistit v case O(1), n-ty clen postupnosti, t.j. poviem n=3 a ja vypisem 5.
Zistil som, ze postupnost rastie tymto vyrazom: n(n+1)/2, t.j. 1,3,6,10,15, .... ale teraz ani za svet to neviem dosadit do tej hornej postupnosti.

Vedeli by ste mi prosim niekto poradit?

Vopred dakujem velmi pekne.
Alphard
Profil
Nějak takto, suma n(n+1) je známá, ale doufám, že vám nedělám nějaký úkol :-)
 1+1/6*$k*($k+1)*($k+2);
Vlastně se ještě musí vyřešit posunutí, protože řada se přičítá až od druhého členu, ale to už zvládnete.
hugo123
Profil *
Alphard:
super, funguje to, teda mame vysledok a_n = 1+ (n-1)*n*(n+1)/6...

ono vsetko chapem, len nechapem, ako si prisiel na 1/6?

pretoze je taky vzorec , ze:
a_n = 1 + (n-1)*d pricom d mame = n(n+1)/2,
teda po dosadeni mam:
a_n = 1+(n-1)n(n+1)/2... teda je to ako to tvoje, len ty tam mas este navyse /3
ako si na to prosim ta prisiel?

vopred velka vdaka!
Alphard
Profil

(doufám, že ten obrázek přežije delší dobu)

Je to známý vztah, dokazuje se matematickou indukcí.
hugo123
Profil *
Alphard:
dakujem velmi pekne!!!
hugo123
Profil *
Ale zasekol som sa este na jednej veci... este potrebujem vediet vypocitat v case O(1) kladny koren tejto rovnice: x = n^2-n, teda ja dostanem x a potrebujem vypocitat n.... da sa to prosim Vas?

Vopred dakujem velmi pekne.


hugo123:
sorry, uz som unaveny, hento by bolo jednoduche, spravna rovnica je: x = n^3-n,
Alphard
Profil
Analytické řešení obecné kubické rovnice poskytují Cardanovy vzorce.
K čemu to je? Opravdu to vypadá jako nějaký úkol, který vám nechci dělat celý.
hugo123
Profil *
Alphard:
vdaka moc... nie je to ziadna uloha...
ja si riesim take online programatorske algoritmicke ulohy v ramci volneho casu...
a vzdy ked na nieco narazim co mi skriabe hlavu, tak sa od toho neviem odtrhnut :))
vsak to asi aj vy poznate..
Alphard
Profil
Aha, takže algoritmické úlohy, mně se to zdálo jako teoretické zadání. V praxi bych tu rovnici zřejmě řešil numerickými metodami. Vzhledem k vysoké složitosti analytických vztahu by pár rychlých iterací bylo možná i míň náročné, než přímý výpočet.
hugo123
Profil *
Alphard:
tak to by si mal Time Limit :))) Ale prax a algoritmicka uloha je zase o inom, to je tiez pravda. :)
Alphard
Profil
hugo123:
Teď se přiznám, že nerozumím, co tím limitem myslíte. Že bych nebyl dost rychlý? Myslím, že ano :-). Funkce x^3 - x - k má (zvláště pro kladné k) docela sympatický průběh a numerické řešení x^3 - x - k = 0 je snadná záležitost. Kdybych na to šel (relativně pomalou) metodou půlení intervalu, tak pro pevně zvolený počáteční interval (řekněme od 0 do maximální hodnoty integeru) mám i konstantní poček kroků k výsledku požadované přesnosti.

Vaše odpověď

Mohlo by se hodit


Prosím používejte diakritiku a interpunkci.

Ochrana proti spamu. Napište prosím číslo dvě-sta čtyřicet-sedm: